public class ProbabilityOfDice {
/**
* Q67 n个骰子的点数
* 把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n,打印出S的所有可能的值出现的概率。
* 在以下求解过程中,我们把骰子看作是有序的。
* 例如当n=2时,我们认为(1,2)和(2,1)是两种不同的情况
*/
private static int MAX=6;
public static void main(String[] args) {
int n=2;
printProbabilityOfDice(n);//solution 1,use recursion
System.out.println("============");
printProbabilityOfDice2(n);//solution 2,use DP
}
public static void printProbabilityOfDice(int n){
if(n<1){
return;
}
double total=Math.pow(MAX, n);
int len=n*MAX-n*1+1;//the sum of n dices is from n*1 to n*MAX
int[] times=new int[len];
for(int i=1;i<=MAX;i++){//initial the first dice.
probabilityOfDice(n,i,n,0,times);//count the times of each possible sum
}
for(int i=0;i<len;i++){
System.out.println((i+n)+","+times[i]+"/"+total);
}
}
public static void probabilityOfDice(int n,int curDiceValue,int numOfDices,int curSum,int[] times){
if(numOfDices==1){
int sum=curSum+curDiceValue;
times[sum-n]++;//n*1 to n*MAX <---> 0 to len
}else{
int sum=curSum+curDiceValue;
for(int i=1;i<=MAX;i++){
probabilityOfDice(n,i,numOfDices-1,sum,times);
}
}
}
/*
有k-1个骰子时,再增加一个骰子,这个骰子的点数只可能为1、2、3、4、5或6。那k个骰子得到点数和为n的情况有:
(k-1,n-1):第k个骰子投了点数1
(k-1,n-2):第k个骰子投了点数2
(k-1,n-3):第k个骰子投了点数3
....
(k-1,n-6):第k个骰子投了点数6
在k-1个骰子的基础上,再增加一个骰子出现点数和为n的结果只有这6种情况!
所以:f(k,n)=f(k-1,n-1)+f(k-1,n-2)+f(k-1,n-3)+f(k-1,n-4)+f(k-1,n-5)+f(k-1,n-6)
初始化:有1个骰子,f(1,1)=f(1,2)=f(1,3)=f(1,4)=f(1,5)=f(1,6)=1。
*/
public static void printProbabilityOfDice2(int n){
if(n<1){
return;
}
double total=Math.pow(MAX, n);
int maxSum=n*MAX;
double[][] f=new double[n+1][n*MAX+1];
for(int i=1;i<=MAX;i++){
f[1][i]=1;
}
for(int k=2;k<=n;k++){
for(int sum=n;sum<=maxSum;sum++){
for(int i=1;sum-i>=1&&i<=MAX;i++){
f[k][sum]+=f[k-1][sum-i];
}
}
}
for(int sum=n;sum<=maxSum;sum++){
System.out.println(sum+","+f[n][sum]+"/"+total);
}
}
}
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